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kafat | 12th Mar 2010 | 休閒 | (655 Reads)

第二步:使頂層的四個角塊歸位(但不一定朝向正確方向)

        這一步主要採用以下動作序列:

(2)  U R Ui Li U Ri Ui L

不難驗證(2)只會影響位於「前左上」、「後左上」和「後右上」這三個角落的角塊。下圖的方格代表「扭計骰」頂層的四個角塊,箭頭則代表(2)對其中三個角塊的影響:

上圖是說(2)會把位於「前左上」角落的角塊移至「後右上」角落,其餘類推。

        以下用四個字母代表頂層已歸位的四個角塊,並把角塊的歸位處理成字母的歸位(由於第二步只須令頂層角塊歸位,無須理會它們的方向,所以只需用一個字母代表已歸位的角塊)

在第二步開始前,這四個字母共有24種可能分佈情況。容易驗證,只要作適當轉動,必可使這些字母的分佈符合下述三種情況之一。以下逐一解釋在這三種不同情況下,我們應怎樣做。

情況(i)全部四個字母均已歸位。在此情況下,我們可以直接跳至第三步。

情況(ii)只有一個字母(假設為D)已歸位。下圖顯示在此情況下四個字母的兩種可能排列:

             

容易看到,只須進行(2)一至兩次,便可使以上兩圖中的字母歸位。

情況(iii)只有兩個字母(假設為AD)已歸位,而且該兩個字母位於頂層某條對角線上。下圖顯示在此情況下四個字母的排列:

請注意只對上圖不斷進行(2),不能使上圖的字母歸位,因此我們要採用變通的方法。這個方法是進行(2)一次,使上圖變成

在上圖中,有兩個字母(BD)已歸位,但它們不在對角線上。這時我們可以進行U,使上圖變成

 在上圖中,只有一個字母(A)已歸位,此即情況(ii),因此我們可以按照前述情況(ii)的方法繼續進行下去(須轉動整個「扭計骰」,使A處於「前右上」角落)

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