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kafat | 24th Feb 2010 | 休閒 | (8909 Reads)

       「扭計骰」(Rubik's Cube,國內譯作「魯比克立方體」或「魔方」)最早在我讀初中時傳入香港,是曾經風靡香港一時的玩具。但當時我怎樣也看不明白破解「扭計骰」的攻略,只懂得一種「必殺技」-把它拆開重新裝嵌!

        直至最近,為了教我未滿五歲的兒子玩「扭計骰」,才重新引起我對這玩意兒的興趣,這次終於學懂破解的技巧了。據我所知,當今世上有多種款式的「扭計骰」,也有很多破解「扭計骰」的攻略。在香港最流行的款式是「3×3×3扭計骰」,而最流行的攻略則是可在「玩具反斗城」免費任取、由Dan Knights設計的「七步攻略」,這個攻略可在以下網址下載:

http://www.fgbradleys.com/rules/Rubik's%20Cube.pdf

以下的討論將以這個攻略為基礎。 
 

        本文的主旨是介紹破解「2×2×2扭計骰」的攻略。為甚麼要選擇「2×2×2扭計骰」?這是因為這種「扭計骰」最為簡單,利用前述Dan Knights的攻略,只需三個步驟和兩條公式便可破解。初玩「扭計骰」的人可以先學懂如何破解「2×2×2扭計骰」,待熟悉後再學習破解「3×3×3扭計骰」的攻略。下圖顯示一個「2×2×2扭計骰」與一個「3×3×3扭計骰」並排放在一起:

這兩種「扭計骰」的最大區別是,「2×2×2扭計骰」的每個面只有位處四個角落的方塊(以下簡稱為「角塊」),沒有夾處中間和位於中央的方塊(以下簡稱為「中層方塊」)。如果你只有一個「3×3×3扭計骰」,那麼只要不理會該「扭計骰」上的「中層方塊」,這便等同於一個「2×2×2扭計骰」。因此,下文的圖雖然顯示「3×3×3扭計骰」,但你可以忽略圖中各中間方塊,把這些圖看成「2×2×2扭計骰」。

 

        一般人認為,只需把「3×3×3扭計骰」攻略中有關「中層方塊」的步驟略去,便可得到「2×2×2扭計骰」的攻略,因此Dan Knights的「七步攻略」中的第二、第六和第七步就是破解「2×2×2扭計骰」的攻略。但這種想法不完全正確,因為「2×2×2扭計骰」有其自身的特點,在某些情況下,Dan Knights的第六步會陷入循環,永遠不能破解。為此,我們必須對Dan Knights的第六步作一些修改,使之適應「2×2×2扭計骰」的情況,以下提供以Dan Knights為基礎,針對「2×2×2扭計骰」的攻略(我將另文解釋以下攻略背後的原理)

 

        首先定義扭動「扭計骰」的動作。「扭計骰」共有六個面,以下分別記作F ()B ()R ()L ()U ()D ()。這六個字母除代表某個面外,也代表面對該面時順時針旋轉該面90度的動作,而相應的逆時針旋轉則用FiBiRiLiUiDi表示。下圖顯示上述12個動作的定義:

接著提供破解「2×2×2扭計骰」的三個步驟。

 

 

第一步:使底層的四個角塊歸位並且朝向正確方向

 

 

        首先任意選定一種顏色作為底面色(例如綠色)(1),然後選出一個含有該底面色的角塊,以下稱為「第一角塊」。把「第一角塊」置於「前左上」角落中,其底面色朝上。接著選出一個可與「第一角塊」匹配的角塊(即與「第一角塊」的前面和上面有相同顏色的角塊),以下稱為「第二角塊」。把「第二角塊」移至「前右下」角落中,然後進行以下動作序列:

 

(1)  Ri Di R D

 

在進行(1)一次、三次或五次後,你便可以把「第二角塊」移至「前右上」角落中,而且朝向正確方向。下圖顯示進行(1)的效果:

如果「第二角塊」一開始便位於「前右上」角落,但方向不正確,你可以先進行(1),把「第二角塊」移至「前右下」角落,然後再按前述方法搞定它。

 

 

        搞定「第二角塊」後,轉動整個「扭計骰」,使「第二角塊」位於「前左上」角落中。這時原來的「第二角塊」便變成新的「第一角塊」,接著我們便要尋找新的「第二角塊」,如法泡製之。如是者進行三次,便可以把「扭計骰」某一層的四個角落搞定。接著把整個「扭計骰」上下倒置,使剛才搞定的一層成為底層,底面色朝下。

 

 

第二步:使頂層的四個角塊歸位(但不一定朝向正確方向) 

 

 

        檢視頂層四個角塊,看看它們之中有多少個已歸位(但不一定朝向正確方向)。例如在下圖中,「紅黃藍」角塊已歸位,但藍色(即頂面色)並不朝上,因此其方向不正確:

經檢視後,應有以下三種可能情況:(i)全部四個角塊均已歸位;(ii)只有一個角塊已歸位;(iii)只有兩個角塊已歸位,而且該兩個角塊位於頂層某條對角線上。如果發現「扭計骰」的頂層不符合上述任何一種情況,只要適當轉動頂層,便能使其符合上述其中一種情況。

 

        
在情況(i)下,我們可以直接跳至第三步。以下介紹在其餘兩種情況下,我們應怎樣做。

 

        在情況(ii)下,我們轉動整個「扭計骰」,使唯一已歸位的角塊位於「前右上」角落,然後進行以下動作序列:

 

(2)  U R Ui Li U Ri Ui L

 

在進行(2)一至兩次後,便可以令頂層四個角塊歸位。

 

 

        在情況(iii),我們轉動整個「扭計骰」,使其中一個已歸位的角塊位於「前右上」角落,進行(2)一次後,便會發覺「扭計骰」的頂層變成有兩個角塊已歸位,但不在對角線上。這時只要適當轉動頂層(例如進行U),便會使「扭計骰」的頂層變成只有一個角塊已歸位,即變成情況(ii)。接著便可以按照情況(ii)如法泡製之。

 

 

第三步:使頂層已歸位的四個角塊朝向正確方向

 

 

        拿著「扭計骰」,使底面色朝下,並任意選定既非底面色亦非頂面色的第三種顏色作為前面色。這時如果位於「前右上」角落的角塊的方向不正確(即頂面色並不朝上),可以進行前述的(1)(重列於下)

 

(1)  Ri Di R D

 

在進行(1)兩次或四次後,便可以令該角塊朝向正確方向(即頂面色朝上)。接著轉動頂層,把頂層中頂面色不朝上的角塊移至「前右上」角落,並如法泡製之。如是者直至頂層四個角塊均朝向正確方向,最後只要適當轉動頂層,便可得到一個已還原的「扭計骰」。

 

 

        在進行第三步時,有兩點需要注意。第一,在整個過程中,只可轉動頂層,不要轉動整個「扭計骰」。第二,在進行(1)的過程中,你會發現底層原已搞定的角塊被打亂了,但不用擔心,只要你繼續進行下去,各個被打亂的角塊最終會返回原位並朝向正確方向。

 

1:不同廠家生產的「扭計骰」的顏色配置各有不同,本文所述的「扭計骰」的顏色配置是,如以綠色為底色,則頂色便是藍色。如果你的「扭計骰」不是這樣,在閱讀下文時請自行調整。

留言(3) | 引用(2) | 話題(玩具)

[1] 扭計骰白痴向周老師致敬

周老師,您好!
在下很慚愧的,始終不懂扭計骰的還原「大法」(有人會認為是「小法」),不過在下倒自行破解了原設計者(Pantazis,澳洲mechanicalpuzzle 設計家)送給在下的兩款沒有實物轉動軸的擬似扭計(骰)玩兒,自己輾轉用了七個月時間都完全沒有頭緒,祇有在上個月終能自行解開(還原),其間完全沒有看有關說明書,也沒有請教過任何人的。
但與典型的扭計骰(魔方)相比,在下玩的那兩款,就顯得十分小兒科了。
有時間,請看一看以下兩篇博文,就可知道這兩款屬重力驅動型扭計骰的妙處----很合乎我等「扭計骰白痴」玩的。
(1)Share the happiest experience of solving the rotational cube puzzle
連結:http://erauqscme.blogspot.com/2010/09/dear-pantazis-in-january-this-year-you.html
(2)我這個扭計骰白痴有得救了!
連結:http://blog.sina.com.cn/s/blog_607de04a0100ll5z.html
由扭計骰白痴升級到扭計骰庸者
erauqscme


[引用] | 作者 erauqscme | 1st Oct 2010 | [舉報垃圾留言]

[2] erauqscme實在太客氣

erauqscme實在太客氣。閣下能在不參考任何攻略的情況下自行想出破解一種難題的方法,實在是難能可貴。

最近我已開始寫有關解釋3x3x3扭計骰(魔方)攻略的網頁,歡迎瀏覽並指正:
http://chowkafat.net/Mathtopic.html#Rubik

kafat
[引用] | 作者 kafat | 4th Oct 2010 | [舉報垃圾留言]

[3] 二階魔方及其還原攻略

本人最近已重寫2X2X2扭計骰的還原攻略,詳情請參閱以下網頁:
http://chowkafat.net/Rubik9.html


[引用] | 作者 kafat | 14th Nov 2013 | [舉報垃圾留言]